Matematica discreta Esempi

$4 x^{3} + x^{2} = 64 x + 16$

Passaggio 1

Sottrai $64 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x = 16$

Passaggio 2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x - 16 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{3} + x^{2}) - 64 x - 16 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (4 x + 1) - 16 (4 x + 1) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(4 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Forma decimale:

$x = - 0.25, - 4, 4$